终于到MOSFET了，这也是半导体器件物理中的最后一大器件了。更新完MOSFET后，这个系列也差不多就结束了。不过我的研究方向就是FET相关的，在之后还是会随缘更新器件相关的知识的。下面正式开始。

MOSFET是一种场效应晶体管，MOS表示之前学过的MOS结构，FET为Field Effect Transistor，即场效应晶体管。MOSFET中的场为电场，栅极通过氧化层施加电场控制晶体管（反型层）的开或关，从而控制晶体管的工作状态。其特点是对信号源具有高输入电阻，这是由于栅极下面是氧化层，相当于断路状态；对负载具有低输出电阻，这是由于导通后从源到漏的电阻很小。

MOSFET这一部分的内容很多，主要分为以下几部分：

• MOS结构：承上启下的部分，MOSFET的核心就是MOS结构，那么需要对MOSFET中的MOS结构进行分析
• MOSFET的IV特性：这是最重要的部分，一定要理解
• IV特性的修正：考虑速度饱和等效应的影响
• SRAM，DRAM，FLASH存储器件：对MOSFET的应用
• MOSFET面临的问题及改进方法

前面的四部分主要是针对饱和区和线性区的讨论，即开态电流。而最后一部分主要是对关态电流的讨论。

结构

MOSFET的结构如下图所示，中间为MOS结构，金属端为栅极，在两侧有两个高掺杂区域，分别为源极和漏极。

如果源漏区为N型掺杂，就是NMOSFET，如果是P型掺杂，就是PMOSFET。

先来看MOSFET中的MOS部分。

表面迁移率

反型层形成后，我们希望反型层中的电子具有更快的迁移速度，也就是迁移率。由于反型层位于表面处，因此，此时讨论的迁移率为表面迁移率，电子的表面迁移率记为$\mu_{\mathrm{ns}}$。由于表面处的散射会更严重，因此，这个迁移率往往会比体迁移率低很多。

根据迁移率的定义，求迁移率需要知道电场。对于反型区来说，总共有两个电场，一个是靠近氧化层界面处的电场，另一个是靠近耗尽区处的电场。我们可以认为$\mu_{\mathrm{ns}}$是这两个电场的平均值的函数。接下来分别求这两个电场。

和MOS中讲的一样，计算电场使用高斯定理。耗尽区的下边界没有电场，因此，圈住耗尽区部分，根据高斯定理，可以得到：

$$
\mathscr{E}_{\mathrm{b}}=-Q_{\mathrm{dep}}/\varepsilon_{\mathrm{s}}
$$

由前几节的知识，我们知道：

$$
V_{\mathrm{t}}=V_{\mathrm{fb}}+\phi_{\mathrm{st}}-Q_{\mathrm{dep}}/C_{\mathrm{oxe}}
$$

其中，$C_{\mathrm{oxe}}$为等效电容。将其带入到上式中，可以得到：

$$
\mathscr{E}_{\mathrm{b}}=\frac{C_{\mathrm{oxe}}}{\varepsilon_{\mathrm{s}}}(V_{\mathrm{t}}-V_{\mathrm{fb}}-\phi_{\mathrm{st}})
$$

圈住反型层和耗尽区，根据高斯定理，可得：

$$
\mathscr{E}_{\mathrm{t}}=-(Q_{\mathrm{dep}}+Q_{\mathrm{inv}})/\varepsilon_{\mathrm{s}}=\mathscr{E}_{\mathrm{b}}-Q_{\mathrm{inv}}/\varepsilon_{\mathrm{s}}
$$

同样的，将反型电荷公式代入得：

$$
\mathscr{E}_{\mathrm{t}}=\mathscr{E}_{\mathrm{b}}+\frac{C_{\mathrm{oxe}}}{\varepsilon_{\mathrm{s}}}(V_{\mathrm{gs}}-V_{\mathrm{t}})=\frac{C_{\mathrm{oxe}}}{\varepsilon_{\mathrm{s}}}(V_{\mathrm{gs}}-V_{\mathrm{fb}}-\phi_{\mathrm{st}})
$$

从而可以求出平均电场：

$$
\frac{\mathscr{E}_{\mathrm{b}}+\mathscr{E}_{\mathrm{t}}}{2}=\frac{C_{\mathrm{oxe}}}{2\varepsilon_{\mathrm{s}}}(V_{\mathrm{gs}}+V_{\mathrm{t}}-2V_{\mathrm{fb}}-2\phi_{\mathrm{st}})
$$

对于N⁺型多晶硅栅NFET，上式近似为：

$$
\begin{aligned}
\frac{\mathscr{E}_{\mathrm{b}}+\mathscr{E}_{\mathrm{t}}}{2}&=\frac{C_{\mathrm{oxe}}}{2\varepsilon_{\mathrm{s}}}(V_{\mathrm{gs}}+V_{\mathrm{t}}-2V_{\mathrm{fb}}-2\phi_{\mathrm{st}}) \\
&\approx \frac{C_{\mathrm{oxe}}}{2\varepsilon_{\mathrm{s}}}(V_{\mathrm{gs}}+V_{\mathrm{t}}+0.2V) \\
&= \frac{\varepsilon_{\mathrm{ox}}}{2\varepsilon_{\mathrm{s}}T_{\mathrm{oxe}}}(V_{\mathrm{gs}}+V_{\mathrm{t}}+0.2V) \\
&= \frac{V_{\mathrm{gs}}+V_{\mathrm{t}}+0.2V}{6T_{\mathrm{oxe}}}
\end{aligned}
$$

有一些根据实验数据的拟合公式，如下。

$$
\mu_{\mathrm{ns}}=\frac{540 \mathrm{~cm}^2 / \mathrm{V} \cdot \mathrm{s}}{1+\left(\frac{V_{\mathrm{gs}}+V_{\mathrm{t}}+0.2 \mathrm{~V}}{5.4 T_{\text {oxe }}}\right)^{1.85}}
$$

体效应

在MOS中，栅极电压是金属端与衬底间的电压，即$V_{\mathrm{gb}}$。而在MOSFET中，一般都是以源极为参考，栅极电压指的是$V_{\mathrm{gs}}$。当$V_b=V_s$时，此时的栅极电压就是之前讲MOS结构中的栅极电压。因此，得到的反型层电荷为：

$$
Q_{\mathrm{inv}}=-C_{\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{gs}}-V_{\mathrm{t}})
$$

而如果$V_b\ne V_s$时，那么这个事情将会发生改变。在沟道和衬底之间，存在一个耗尽区。当$V_b\ne V_s$时，这个耗尽区就充当了电容介质，耗尽区电容将会在电压的作用下产生电荷的积累，电荷量为$C_{\mathrm{dep}}V_{\mathrm{sb}}$。也就是说衬底与沟道之间由$C_{\mathrm{dep}}$进行耦合，$V_{\mathrm{sb}}$在反型层中感应出电荷$C_{\mathrm{dep}}V_{\mathrm{sb}}$。从而使得反型层电荷变为：

$$
\begin{aligned}
Q_{\mathrm{inv}}&=-C_{\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{gs}}-V_{\mathrm{t}})+C_{\mathrm{dep}}V_{\mathrm{sb}} \\
&= -C_{\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{gs}}-(V_{\mathrm{t}}+\frac{C_\mathrm{dep}}{C_\mathrm{oxe}}V_\mathrm{sb}))
\end{aligned}
$$

通过上式，可以发现当$V_b\ne V_s$时，阈值电压等效的变大了。为了以后方便的讨论，将原本的阈值电压记为$V_{\mathrm{t0}}$，而等效后的阈值电压记为$V_{\mathrm{t}}$。可以得到：

$$
V_{\mathrm{t}}=V_{\mathrm{t0}}+\frac{C_\mathrm{dep}}{C_\mathrm{oxe}}V_\mathrm{sb}
$$

由上式可以发现，当源-衬结反偏时，NFET的阈值电压变得更加正，PFET的阈值电压变得更加负。一般来说，对于NFET，衬底接最低电位，对于PFET，衬底接最高电位，所以一般情况下源-衬结不会反偏。

此时$V_{\mathrm{t}}$是$V_{\mathrm{sb}}$的函数，这一现象称为体效应。我们往往是不希望体效应存在的，体效应会提高阈值电压，从而降低电流和电路工作速度。因此，我们希望$V_{\mathrm{t}}$对$V_{\mathrm{sb}}$越不敏感越好。通过上式，可以发现一些改进措施，即减小$V_{\mathrm{sb}}$的系数——$\frac{C_\mathrm{dep}}{C_\mathrm{oxe}}$，也就是减小$T_{\mathrm{ox}}/W_{\mathrm{dmax}}$的比值。

在之前学PN结的时候，我们知道当有衬源电压时，耗尽区宽度会变化，也就是$V_{\mathrm{t}}$和$V_{\mathrm{sb}}$不是线性关系。目前在实际应用中，常常采用超陡倒掺杂分布，即表面采用轻掺杂，次表面采用高度重掺杂。我们知道，耗尽区几乎都位于轻掺杂区，因此此时的耗尽区宽度几乎就等于表面轻掺杂区的厚度，此时几乎不随衬源电压变化，因此，此时$V_{\mathrm{t}}$和$V_{\mathrm{sb}}$近似表现为线性关系。同时，因为沟道位于表面处，表面轻掺杂可以降低离化杂质散射，提高迁移率。

对于均匀掺杂，想要得到$V_{\mathrm{t}}$和$V_{\mathrm{sb}}$的关系，可以通过能带的角度来分析。认为衬源电压几乎都降落在耗尽区上，也就是耗尽区的压降从$2\phi_B$变为了$2\phi_\mathrm{B}+V_{\mathrm{sb}}$.利用阈值电压的公式，可以得到：

$$
\begin{aligned}
V_{\mathrm{t}} &=V_{\mathrm{t} 0}+\frac{\sqrt{q N_{\mathrm{a}} 2 \varepsilon_{\mathrm{s}}}}{C_{\mathrm{oxe}}}\left(\sqrt{2 \phi_{\mathrm{B}}+V_{\mathrm{sb}}}-\sqrt{2 \phi_{\mathrm{B}}}\right) \\
& \equiv V_{\mathrm{t} 0}+\gamma\left(\sqrt{2 \phi_{\mathrm{B}}+V_{\mathrm{sb}}}-\sqrt{2 \phi_{\mathrm{B}}}\right)
\end{aligned}
$$

其中，$\gamma$称为体效应系数。

反型层电荷

MOSFET相比于MOS的不同之处还有$V_d$的存在，即漏极电压。一般来说，对于NFET，当反型层沟道形成后，在沟道左端$x=0$处，电势为$V_s$，而在沟道右端，电势为$V_d$，这两个并不相等， 因此，沟道沿着x方向，电势$V_c(x)$是不断变化的，且从源极到漏极不断增大。且随着$V_c(x)$的增加，氧化层电容上的压降减小，因此，反型层中的电子也在减少。考虑反型层电荷的公式，其中的栅极电压$V_{gs}$修改为$V_{gc}(x)$或者$V_{gs}-V_{cs}(x)$，而$V_{sb}$替换为$V_{sb}+V_{cs}(x)$。利用等效思想，将其进行化简，可得：

$$
\begin{aligned}
Q_{\mathrm{inv}}&=-C_{\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{gs}}-V_{\mathrm{cs}}(x)-V_{t0}-\frac{C_\mathrm{dep}}{C_\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{sb}}+V_{\mathrm{cs}}(x))) \\
&= -C_{\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{gs}}-V_{\mathrm{cs}}(x)-V_{t0}-\alpha(V_{\mathrm{sb}}+V_{\mathrm{cs}}(x))) \\
&= -C_{\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{gs}}-(1+\alpha)V_{\mathrm{cs}}(x)-(V_{t0}+\alpha V_{\mathrm{sb}})) \\
&= -C_{\mathrm{oxe}}(V_{\mathrm{gs}}-mV_{\mathrm{cs}}(x)-V_t)
\end{aligned}
$$

其中$m=1+\alpha=1+\frac{C_\mathrm{dep}}{C_\mathrm{oxe}}$，反映的是衬底（也称为背栅）对沟道电荷的影响作用，故称为体电荷系数。背栅对反型电荷的影响作用称为体电荷效应。$V_t$为等效电压，为$V_t=V_{t0}+\alpha V_{sb}$。