热运动

即使没有外加电场，半导体中的载流子也并非是完全静止不动的，而是会做热运动。根据一些理论知识，可以求得热运动速率，这里就不作介绍了，只需要知道载流子在做热运动就行了。

如果没有外加电场，虽然载流子在不断进行运行，但是，这个运动是无规则的，从宏观上看，并没有按照一定方向流动，因此并不构成电流。半导体电流的产生主要是靠下面的两个运动，这两种运动是半导体载流子输运模型的核心。

漂移运动

当半导体外加电场后，载流子会受到电场力的作用，然后做定向运动。载流子在电场力的作用下的这种运动称为漂移运动(Drift)，定向运动的速度称为漂移速度。漂移运动发生的条件是有电场存在。

有外加电场时，载流子在电场力的作用下作加速运动，漂移速度应该不断增大，可我们从直观感觉出发，肯定不会是这样的。而且在一个确定的电场下，半导体的电流密度应该是确定的。而不是不断增大的。这就是影响漂移速度的因素——散射。

散射

载流子在受到电场力做定向运动的时候，会不断的遭到散射，使得载流子的运动方向不断改变，从而减小了运动速度。在散射的作用下，电子的速度就不能够无限的积累起来。在电场力和散射的双重影响下，会达到一个平衡状态，载流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，这个平均速度就是平均漂移速度。而半导体中的载流子为什么会遭到散射呢？

根本原因是周期性势场的被破坏。如果半导体内部除了周期性势场外，又存在一个附加势场$\Delta V$，从而使周期性势场发生变化。这个附加势场就会使能带中的电子发生不同状态间的跃迁，对应着电子的运动状态发生了改变，即电子在运动过程中遭到了散射。主要的散射机构有两种，分别是离化杂质散射（库仑散射）和晶格振动散射（声子散射）。

离化杂质散射

前面已经讲过，半导体掺杂后，会形成正电中心或负电中心。这个正电中心或负电中心就会产生库仑势场，当载流子运动到带电中心附近后，就会受到库仑势场的作用，运动方向发生改变。如下图所示。

从这个散射机理中，我们可以直观的得出以下结论：

• 掺杂浓度越高，带电中心越多，受到的离化杂质散射越强，即散射概率越大。
• 当温度升高后，载流子会更快的越过带电中心，如下图中的绿线所示，受到的离化杂质散射越弱，即散射概率越小。

因此，离化杂质散射与掺杂浓度成正相关，与温度成负相关，理解了散射机理后，这就是显而易见的结论。书中有这么一个公式，描述了散射概率与杂质浓度和温度的关系：
$$
P_1 \propto N_i T^{-3/2}
$$

晶格振动散射

当温度大于0K后，可以说晶格获得了热能，晶格中的原子各自在其平衡位置附近作微振动。显然，这种振动就会产生附加势场，使得载流子发生散射。使用这种振动来描述散射是很不直观的，因此，引入了声子(Phonon)的概念，来描述这种晶格振动。因此，声子是描述晶格振动而抽象出的一个粒子，并不是真实存在的。具体有关声子的介绍大家可以去查询资料。

载流子在运动时，会遇到正在热振动的原子，于是受到了散射。在这个过程中，载流子与晶格振动交换了能量，这个过程我们就可以使用声子来描述，更加容易理解。如果载流子从晶格振动获得了能量，则称为吸收了声子，如果载流子交给晶格能量，则成为发射了声子。在发射声子或吸收声子的过程中，载流子的能量发生了改变，载流子所处的量子态发生了改变，相当于改变了运动方向，降低了载流子的运动速度。声子描述了载流子与晶格原子热振动能量之间的传递、交换的过程。载流子在运动的过程中，会不断的吸收声子或发射声子，这就是声子散射。

根据上述分析，我们再来通过直观感觉来看待这个问题。当温度升高后，晶格振动变得更加剧烈，相当于有更多的声子。因此，载流子在运动的过程中，受到的声子散射增加。

在刘恩科老师编著的《半导体物理学》中，讲到了声学波和光学波。我并没有对这个进行深入的了解，只是有了一个基础的认识，下面是我的理解，不一定正确。晶格中原子的振动是由若干个不同的基本波动叠加而成的。对于一个晶胞，如果晶胞里只有一个原子，考虑它的波动，类比于我们描述一个原子的位置，需要三个基矢，确定一个三维坐标。这个可以类比过来，这个原子的波动可以由三个方向的基波，通过线性组合得到，每一个基波称为一个格波。因此，一个原子具有三个格波。那么对于一个晶胞中含有两个原子的晶体，比如硅、锗等，每个原子有三个，则两个原子有六个格波。这六个格波中，将频率最低的三个格波称为声学波，频率高的三个称为光学波。格波的能量是量子化的，频率越高，对应的量子能量也越高。而当与载流子发生能量交换后，表现出的就是格波能量发生改变。由于格波能量变化只能是一个量子能量的整数倍，这个量子就是声子。因此，我们可以知道，声学波声子的能量低，光学波声子的能量高，因此，在低温时，能量低，光学波声子很少，并且，如果载流子的能量也不高，小于声子能量，则无法发射声子，只有吸收声子的散射。所以光学波散射在低温时几乎不起作用，随着温度的升高，散射概率迅速增大。

迁移率

漂移运动是由电场引起的，由于散射的存在，使得载流子存在一个平均漂移速度。这两者存在一个关系，因此引入迁移率来表示电场与漂移速度的关系。迁移率定义：
$$
\bar{v}_d=\mu E
$$
从上式中可以看出，迁移率反映出了散射对漂移速度的影响。在相同条件下，散射越强，迁移率越低。因为电子带负电，一般应和电场反向，但我们习惯上迁移率都取正值，因此加一个绝对值。外加电场的主要目的是使载流子定向移动，从而产生电流。因此，我们需要关心电流密度与其他参数之间的关系。

我们在模电等科目中，使用最多的是电流，而非电流密度。首先来看电流密度的定义：通过垂直于电流方向的单位面积的电流，即：
$$
J=\frac{\Delta I}{\Delta s}
$$
如果电流密度均匀的情况下，那么$J=I/s$。使用$J=I/s$，$E=V/l$和欧姆定律，可以推导出欧姆定律的微分形式：
$$
J=\sigma E
$$
电流是单位时间内通过截面的电量，通过截面的电量是与载流子浓度、运动速度相关的。基于这个理论，我们可以推导出下面的式子（对于电子）：
$$
J=-nq\bar{v}_d
$$
速度我们已经通过迁移率建立起了与电场的关系，因此可以得到：
$$
J=nq\mu E
$$
这个电流密度就是漂移电流。所以，可以得到：
$$
\sigma = nq\mu
$$
因此，迁移率与电导率是相关的。电导率又是电阻率的倒数。其实这两个参数有关系是必然的，电阻率反映出了导电性能，因此，载流子运动越快，遭到的散射越小，导电性能越好。而迁移率就是反映了载流子运动的速度，因此，他们是相关的。但由于迁移率与散射息息相关，属于微观层面，因此，在半导体物理中，几乎就不用电导率和电阻率了，而是频繁的使用迁移率。

扩散运动

半导体电流的组成除了漂移电流之外，还有扩散电流。扩散运动是由粒子浓度不均匀引起的，当存在浓度梯度时，就会发生扩散运动。如下图所示。扩散运动就比如将一滴墨水滴入水中，墨水中的分子发生了扩散。

同漂移运动一样，我们引入一个物理量，表示扩散电流与浓度梯度的关系，即扩散系数。若用$S_p$表示空穴扩散流密度，则：
$$
S_p=-D_p\frac{d\Delta p(x)}{dx}
$$
其中$D_p$为空穴扩散系数。扩散系数反映了载流子扩散水平的大小。

总结一下，漂移运动是电场引起的，扩散运动是浓度梯度引起的。衡量漂移运动水平的物理量为迁移率，衡量扩散运动水平的物理量为扩散系数。

扩散运动似乎看着很简单，但是思考一下如何产生浓度梯度？在扩散的过程中会发生什么物理过程？

且看下节揭晓。