PCA简介 主成分分析(Principle components analysis, PCA)是一种统计分析、简化数据集的方法。它利用正交变换来对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一…

前言 在泛函分析中，我们的大致思路是，对一个空间赋予更多结构。在上一篇文章紧性中，对紧性这个概念进行了解释，紧性是给空间赋予了一个有限的结构。可分(separable)也是泛函分析中一个十分重要的结构…

前言 在Terence Tao的一篇文章中，他对紧集进行了详细的解释，我在看完之后，受益匪浅。于是参考着这篇文章写出了这篇blog。 在泛函分析中，我们接触到了“紧性(compactness)”这一概…

（长文预警，推荐看完）。在初学行列式时，只知道它是一个数，有着一些神奇的性质。对于行列式的计算，我们在学习时会接触到逆序数这个词，但是并不知道为什么会有这个逆序数。 下面我们就从几何意义与代数意义来更…

问题 $\mathbf{a}$,$\mathbf{b}$是n维空间中的任意两个不相关的列向量，试构建一个在$\mathbf{a}$,$\mathbf{b}$所在的平面旋转任意角度$\theta$的矩阵…

最小二乘法 最小二乘法通常用来研究两个变量或者多个变量之间的关系。比如常用的直线回归，使用$y=ax+b$来拟合一些散点，如下图所示。 解法 正如矩阵可以从多个角度看待一样，我们也可以从多个角度来求解…

mathematica编程最重要的特点就是函数式编程。其特点是函数可以作为数据和函数，函数可以像其他数据一样被操控，包括可以作为参数和返回值。理解了函数式编程，可以给编程带来极大的便捷。可以根据下面的…

规则 首先我们需要对规则有一个清晰的认识。 对于一个规则，如果不将其应用于表达式，那么就没什么意义。而只有当其应用于表达式时（ReplaceAll or /.），才有意义，它表示了一种替换规则，例如R…

在mathematica中，万物都是表达式。但其实这句话也是有局限的，单个符号或者数字可以不认为是表达式，但这我们也不必去讨论，因为很简单，我们姑且称其为基础元素。表达式是mathematica中最重…

前言 这个笔记系列主要是记录一些常用的函数，以及对一些函数的理解，对于软件的详细使用还是推荐去看一些视频教程，B站和油管上都有。 列表简单来说就是一串数据或者多串数据，也就是数组。Mathematic…