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下面为思维导图对应的大纲

线性变换与矩阵

线性变换

矩阵——线性变换的表现形式

矩阵乘法——多个线性变换的组合

行列式，线性方程组，逆，秩

行列式

• 衡量线性变换对空间的拉伸或收缩程度

线性方程组，逆

• 逆就是相反的线性变换

秩

• 线性变换后的空间的维度

零空间/核

点乘与叉乘

点乘——投影

叉乘——体积

克莱姆法则

运用前面的知识来理解克莱姆法则的本质

基向量的变换

线性变换的两大作用

• 视角转换，向量不变
• 向量转换，视角不变

如何将一个空间中的线性变换映射到另一个空间

特征值与特征向量

特征向量：线性变换前后，方向不变的向量

应用：在计算线性变换时，可以将这个变换映射到特征向量组成的空间中，然后进行计算，再将计算结果映射回来

向量空间

什么是向量？