半导体器件物理(12)——BJT的电流增益
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共基极接法

共基极接法是最符合我们直观感受的,因为基极是两个PN结的共同端,可以通过$V_{BC}$和$V_{BE}$独立控制这两个PN结的工作状态。

共射极接法

这种是我们最常用的接法。发射极作为公共端,此时,输入电流为$I_B$,输出电流为$I_C$,在合适的偏置条件下,可以获得很大的电流增益。

这种接法下,对应的电压分别为$V_{BE}$和$V_{CE}$,此时,集电结的电压就是$V_{CE}-V_{BE}$,因此,当$V_{CE}>0$时,集电结并不一定处于反偏状态,而是随着其增大,逐渐变成反偏状态。当集电结达到反偏状态后,就是放大区。而达到反偏状态之前为饱和区。

电流增益

共射极电流增益$\beta_F$也许是BJT最重要的DC参数,接下来就围绕着这个参数展开讨论。

定义:

$$
\beta_{\mathrm{F}} \equiv \frac{I_{\mathrm{C}}}{I_{\mathrm{B}}}
$$

另外还有一个共基极电流增益,我们可以写出并得到关系式:

$$
\alpha_{\mathrm{F}} \equiv \frac{I_C}{I_{\mathrm{E}}}=\frac{I_{\mathrm{C}}}{I_{\mathrm{B}}+I_{\mathrm{C}}}=\frac{I_{\mathrm{C}} / I_{\mathrm{B}}}{1+I_{\mathrm{C}} / I_{\mathrm{B}}}=\frac{\beta_{\mathrm{F}}}{1+\beta_{\mathrm{F}}}
$$

$$
\beta_{\mathrm{F}}=\frac{\alpha_{\mathrm{F}}}{1-\alpha_{\mathrm{F}}}
$$

还有一个衡量BJT的一个参数,发射极注入到基区形成的电子电流为有效电流,最终构成$I_C$,但是发射极电流$I_E$还有一部分是基区注入到发射区的空穴电流,因此,我们希望电子电流越大越好,这样就可以获得更大的增益(从这里就可以看出,BJT是双极型器件)。定义发射效率:

$$
\gamma_{\mathrm{E}}=\frac{I_{\mathrm{E}}-I_{\mathrm{B}}}{I_{\mathrm{E}}}=\frac{I_{\mathrm{C}}}{I_{\mathrm{C}}+I_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{1+G_{\mathrm{B}} / G_{\mathrm{E}}}
$$

在前面,我们已经得出电流的表达式了,将其代入到定义里,可以化简得到:

$$
\beta_{\mathrm{F}}=\frac{G_{\mathrm{E}}}{G_{\mathrm{B}}}=\frac{D_{\mathrm{B}} W_{\mathrm{E}} N_{\mathrm{E}} n_{\mathrm{iB}}^2}{D_{\mathrm{E}} W_{\mathrm{B}} N_{\mathrm{B}} n_{\mathrm{iE}}^2}
$$

提高增益的讨论

从上式中,就可以看出从哪些方面入手,来提高增益。但提高增益的方法都是有限制的。

  • 提高$N_{\mathrm{E}}$ -> 因此,发射区需要重掺杂,但是重掺杂也会带来一些问题 -> 发射区带隙变窄
  • 降低$N_{\mathrm{B}}$ -> 降低基区掺杂浓度会导致基区电阻变大,因此,掺杂浓度不宜过低。典型值为$10^{18}cm^{-3}$。
  • 提高$n_{\mathrm{iB}}$ -> 更换基区材料 -> 窄带隙基区和异质结BJT
  • 增加$W_{\mathrm{E}}$,降低$W_{\mathrm{B}}$ -> 多晶硅发射区

发射区带隙变窄

重掺杂会使得杂质能带与导带融合,使得禁带变窄,导致$n_{\mathrm{iE}}^2$远大于$n_i^2$。

$$
n_{\mathrm{i}}^2=N_{\mathrm{c}} N_{\mathrm{v}} \mathrm{e}^{-E_{\mathrm{g}} / k T}
$$

变窄后,可以得到关系式:

$$
n_{\mathrm{iE}}^2=n_{\mathrm{i}}^2 \mathrm{e}^{\Delta E_{\mathrm{gE}} / k T}
$$

从这个式子中可以看出,禁带宽度每变化$60mV$,$n_{\mathrm{iE}}^2$就会提高一个数量级。

窄带隙基区和异质结BJT

使用比发射区带隙窄的基区材料来提高$n_{\mathrm{iB}}$。对于Si发射区,可以使用$\mathrm{Si}_{\mathrm{1-\eta}}\mathrm{Ge}_{\mathrm{\eta}}$作为替代材料。并且,在实际应用中,还可以将$\eta$做成缓变的,在基区内形成内建电场,促进电子迁移到集电区,提高晶体管的工作速度。这个会在后面进行讨论。

这种发射区和基区是由两种不同的半导体材料制造的,称为异质结双极型晶体管(Heterojunction Bipolar Transistor, HBT)。在制作异质结的过程中需要考虑晶格匹配。

多晶硅发射区

为了进一步减小基区的宽度,可以在工艺中,将基区的部分单晶硅层变为发射区的一部分。常常使用掺杂As的N+多晶硅薄膜,与基区接触后,As可以扩散至基区,使得基区中有一部分变成发射区。

如果没有多晶硅薄膜,可以进行深注入或扩散N+发射区,但这样会在基区中留下高浓度的晶格缺陷,不利于电子被集电极收集,导致过高的发射区到集电区的漏电流。

增益在高$I_C$和低$I_C$时的下降

高速电路中要求较高的$I_C$,低功耗电路中要求较小的$I_C$。但无论是哪一种情况,其电流增益都会下降。

高$I_C$

前面讲过大注入效应,在高$I_C$时,由于大注入效应会变平,但是由基区注入到发射区的空穴,并不会因为空穴浓度的增加,就会注入更多的空穴,这个在前面我们也讨论过。这是因为注入空穴的数量是由发射区的空穴所决定的,而不是由基区所决定的。而且,$G_E$公式中的浓度也是发射区的浓度,和基区无关。所以,$I_B$不变,这时就导致$\beta_F$降低。

低$I_C$

在之前讲PN结的时候讲过,电流会因为空间电荷区电流而变高,在低电流的时候很明显。因此,此时$I_B$就会变高,从而使得$\beta_F$下降。

基区宽度调制

之前都是关于增益的讨论。下面,讨论一下BJT的另一个非理想因素,它并不是影响增益,而是使得器件具有输出电导,从而在电路中就相当于有内阻,降低了电路的放大倍数。

输入的电压为$V_{CE}$,那么输出电导就是指在放大区时,输入电压发生变化,输出电流也发生变化,在前面的一个理想曲线中,放大区的线为一条水平的直线,但是实际中应该是一条向上倾斜的直线。

随着$V_{CE}$的增加,耗尽区在不断展宽,从而使得中性基区的宽度减小,从而导致$I_C$增加,这就是基区宽度调制。

如果将这部分直线进行外推,可以发现它们的延长线交于同一点,这个电对应的电压就是Early电压$V_A$。因此,$V_A$就可以用来描述曲线的平坦度,我们希望它越大越好,对应的是输出电阻越大越好。

输出电阻:

$$
r_0 \equiv\left(\frac{\partial I_C}{\partial V_{\mathrm{CE}}}\right)^{-1}=\frac{V_{\mathrm{A}}}{I_{\mathrm{C}}}
$$

可以从如下方式提高Early电压:

  • 增加基区宽度 -> 增加宽度后,会使得$\Delta W/W$降低,即灵敏度降低,从而提高Early电压 -> 但是会降低增益
  • 增大基区的掺杂浓度 -> 掺杂浓度大的一侧耗尽区宽度小,因此提高掺杂,让耗尽区尽可能地都去集电区 -> 会降低增益
  • 减小集电区的掺杂浓度 -> 理由同上 -> 这个不会影响增益,因此是最可以被我们接受的方法 -> 那减小$N_C$又有什么负作用呢?在下一节的Kirk效应会得到体现。因此,集电区的掺杂浓度通常比基区轻十倍左右。

总之,所有的条件都是互相制约的。

Ebers-Moll模型

Ebers-Moll模型适用于BJT SPICE模型的基础,可以形象的描述BJT在饱和区和放大区的工作状态。这个模型的思想是利用BJT器件在结构上的对称性,先研究只在$V_{BE}$作用(集电极开路)下,得到各电极电流的公式,再研究只在$V_{CE}$作用下,得到各电极电流的公式,然后求和。最后拟合曲线,得到一堆参数。

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