半导体器件物理(13)——BJT的动态特性
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前面的都是BJT的静态特性,下面将讨论BJT的动态特性。

渡越时间与电荷存储

同PN结一样,我们将所有区域存储的过剩空穴总量记为$Q_F$,那么过剩电子总量为$-Q_F$。定义正向渡越时间:

$$
\tau_{\mathrm{F}} \equiv \frac{Q_{\mathrm{F}}}{I_{\mathrm{C}}}
$$

也可以将其理解为存储时间。再强调一下,这个是十分重要的,$Q_F$与$I_C$之间有一个常数比值。$\tau_{\mathrm{F}}$决定了器件的最高工作频率

基区渡越时间

基区过剩空穴电荷:$Q_{\mathrm{FB}}$

基区渡越时间:$\tau_{\mathrm{FB}}$

之前我们已经分析过基区的过剩载流子分布了,即一条直线。因此,可以直接求出面积,可以得到:

$$
Q_{\mathrm{FB}}=q A_{\mathrm{E}} n^{\prime}(0) W_{\mathrm{B}} / 2
$$

然后可以得到基区渡越时间:

$$
\frac{Q_{\mathrm{FB}}}{I_{\mathrm{C}}} \equiv \tau_{\mathrm{FB}}=\frac{W_{\mathrm{B}}^2}{2 D_{\mathrm{B}}}
$$

从这里也能看出,减小宽度是很重要的。

漂移晶体管的内建基区电场

可以在基区中建立一个漂移电场,加速电子从发射区到集电区的运动,进而缩短基区渡越时间。

方法:

  • 利用基区杂质浓度的缓变分布,发射结浓度大,集电结浓度小。在工艺中,如果使用扩散进行掺杂,那么自然就会得到一个缓变分布。
  • 利用之前提到的$\mathrm{Si}_{\mathrm{1-\eta}}\mathrm{Ge}_{\mathrm{\eta}}$。让$\eta$值线性变化。缓变的$E_{gB}$将会产生一个大的$dE_c(x)/dx$。

下面第一个图为第一种方法,第二个图为第二种方法,可以看到第二个图禁带宽度改变,能够更有效的缩短渡越时间。

Kirk效应

总的正向渡越时间$\tau_F$又被称为发射极-集电极渡越时间,$\tau_{FB}$只是$\tau_F$的一部分,通常占一半。

从实验中可以发现,当$I_C$增大到一定值后,$\tau_F$会显著增大,这就是Kirk效应引起的,其根本原因就是发射区注入的大量电子使得集电区中的耗尽区内不能再看作“耗尽”状态了,而是必须要考虑载流子的存在。下面具体分析。集电结反偏时,可以把电流$I_C$表示为:

$$
I_C=A_Eqnv
$$

n为集电结耗尽区中的电子浓度,v为耗尽区中电流的漂移速度,其最大值为$v_{sat}$。耗尽区不光存在正在运动的载流子,还存在空间电荷,即正电中心。因此,耗尽区内的电荷密度可以表示为:

$$
\rho=q N_C-q n=q N_C-\frac{I_C}{A_E v}
$$

根据高斯定理,可以得到:

$$
\frac{d \vec{E}}{d x}=\frac{\rho}{\varepsilon_s}
$$

根据上述式子,可以发现,当$I_C$较小时,$\rho$近似等于$qN_C$。这就相当于耗尽区内无载流子,就是之前PN结分析的情况,其电场如下图(a)所示。

当$I_C$较大后,耗尽区内就不能够忽视载流子的存在了。$I_C$增大,会导致$\rho$降低,从而使得$\frac{d \vec{E}}{d x}$降低,斜率减小。如图(b)所示。而当$I_C$继续增大,耗尽区内的电子与正电中心密度将会相等,这是电场斜率变为0。继续增大,耗尽区内的电子将会大于正电中心密度,这时就会出现耗尽区内的电荷符号改变。于是斜率变为负。当$I_C$增大到图(c)所示的程度后,可以发现,有效的基区宽度变宽了!图(d)中的$I_C$更大,基区宽度变得更宽,从而使得$\tau_F$迅速增大。

如何抑制Kirk效应呢?从上面的公式中可以看出,可以增大$N_C$或$V_{CE}$。但这又会影响其他的因素,比如基区宽度调制,因此,要做好权衡。

Kirk效应限制了BJT的工作速度峰值。

小信号模型

在一个DC偏置上叠加一个小的正弦信号。当$V_{BE}$比较大时,集电极电流就可以写成:

$$
I_{\mathrm{C}}=I_{\mathrm{S}} \mathrm{e}^{q V_{\mathrm{BE}} / k T}
$$

当外加一个小信号$v_{BE}$时,就会产生一个集电极电流$g_mv_{BE}$(电压->电流)。其中$g_m$被称为跨导。

$$
\begin{aligned}
g_m & \equiv \frac{\mathrm{d} I_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} V_{\mathrm{BE}}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} V_{\mathrm{BE}}}\left(I_{\mathrm{S}} \mathrm{e}^{q V_{\mathrm{BE}} / k T}\right) \
&=\frac{q}{k T} I_{\mathrm{S}} \mathrm{e}^{q V_{\mathrm{BE}} / k T}=I_{\mathrm{C}} / \frac{k T}{q}
\end{aligned}
$$

从输入节点基极看进去:

电阻值:

$$
\frac{1}{r_\pi}=\frac{d I_B}{d V_{B E}}=\frac{1}{\beta_F} \frac{d I_C}{d V_{B E}}=\frac{g_m}{\beta_F}
$$

晶体管中存储的过剩空穴电荷$Q_F$都是由基极电流$I_B$提供的,因此,表现出一种电容特性,其值为:

$$
C_\pi=\frac{\mathrm{d} Q_{\mathrm{F}}}{\mathrm{d} V_{\mathrm{BE}}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} V_{\mathrm{BE}}} \tau_{\mathrm{F}} I_{\mathrm{C}}=\tau_{\mathrm{F}} g_m
$$

这个电容常被称为电荷存储电容,本质上是一种扩散电容。除此之外,从基极输入节点看进去,还需要考虑发射结耗尽层电容$C_{dBE}$,因此,总输入电容为:

$$
C_\pi=\tau_{\mathrm{F}} g_m+C_{\mathrm{dBE}}
$$

实际模型中,还需要考虑:

  • 基区调制效应引起的输出电阻$r_0$
  • 基区调制效应引起的基区存储电容$C_\mu$
  • 寄生电阻

截止频率

一旦小信号模型中的参数确定后,就可以分析其电路特性了,应用电路的知识分析即可,这里就不多赘述了。


至此,已经讨论完了PN结和BJT的相关理论知识,这两类器件的工作原理是类似的,一定要理解其中的原理。

接下来就进入另一条主线,即金半接触 -> MOS -> MOSFET。其中,金半接触和PN结有一定的相似度,但到了MOS之后,由于中间绝缘层的引入,表现出了完全不同的特性,但是其应用的理论知识与PN结还是大差不差的。搞清楚原理之后,那些公式就很容易推导出来了。

Next chapter: Metal-Semiconductor

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