前面已经介绍了PN结的特性，以及在外加电压后的特性。外加电压时导致的非平衡载流子称为电注入，而在之前讲非平衡载流子的时候提到过另一个普遍的注入方式，那就是光注入。那么如果在PN结上进行光注入后，又会发生什么呢？本篇文章就来介绍光注入后PN结的特性。

PN结的光注入

如果只有一个N型半导体，当光照射时，将会产生非平衡载流子，进而产生浓度梯度，发生扩散运动。但是由于电子和空穴均发生扩散，且方向相同，因此几乎不会有电流的存在。但是PN结则不同，PN结中有一个重要的场，那就是内建电场。耗尽区中存在内建电场，当耗尽区中产生一个电子空穴对，这对电子和空穴将还没来得及复合，就被拉向两个不同的方向，于是将会形成电流。而在如果在耗尽区外产生电子空穴对，那么由于内建电场的方向，N区耗尽区边界处的空穴与P区耗尽区边界处的电子会在电场的作用下运动，即少子会被电场拉走，于是耗尽区边界处的少子约为0，形成浓度梯度，发生扩散运动，最后达到稳定状态，存在一个电流。而这就是太阳能电池和一些光电器件的原理。

可以发现这么一件事情，在N区耗尽区边界处，空穴被拉走了，那么留下了电子，于是$\Delta n=\Delta p$的条件就不成立了，脱离了电中性。这个是正确的。可能会有这么一个问题，我以前也思考过，就是“为什么电注入时这个条件就成立，而光注入时就不成立”。我的理解是这样的：电注入的表现形式是在PN结两端外加电压，而这个电压的具体表现形式还要落在对其内建电场的增强还是削弱上，因此，电注入是依赖于电场的，这个电场就相当于光注入的光，就类似于光照在N型半导体上，电中性条件也成立，电场对于电注入来说不是一个额外的条件。但是光注入的表现形式是光，不是电场，电场对于光注入来说是一个额外的条件，这个附加条件打破了只有光注入时的电中性条件，因此脱离了电中性。

太阳能电池

当光照在PN结上时，如果将PN结两端通过导线连接起来，即将PN结短路，那么将会产生一个短路电流$I_{sc}$。由于内建电场的方向是从N到P，因此这个电流是从P区流出，通过外部回路流向N型区电极。如果对PN结再施加一个电压，我们知道，PN结正偏时，PN结内部电流方向是从P区指向N区，与光注入相反，因此，以P区指向N区为正方向，光注入引起的短路电流为负。这是整个二极管的电流是电压产生的电流和光照产生的电流之和，即：

$$
I=I_0\left(\mathrm{e}^{q V / k T}-1\right)-I_{\mathrm{sc}}
$$

图像为：

我们可以发现，当电压小于某一个值时，曲线位于第四象限，而第四象限表示什么？答案是电源。在物理中学电路的时候，我们知道，在电源外的回路中，电流与电压方向是一致的，而电源内部，它们的方向是相反的。这样，就形成了一个太阳能电池。在其中某个点，这个电源具有最大的输出功率。

因此，我们可以发现，太阳能电池的原理是很简单的，但是它的能量转化效率是很低的，因此提升它的效率是一个很关键的问题。

光的穿透深度

太阳光的波长覆盖很宽的一个范围，但并不是每个波长的光都能够被半导体吸收。我们知道，要想产生非平衡载流子，需要电子从价带中激发到导带中，这个跃迁需要的能量至少也是禁带宽度，因此，只有能量大于$E_g$的光子才会被半导体材料吸收。

在之前将辐射复合的时候，我们知道材料有直接带隙和间接带隙。对于间接带隙材料，吸收了光子能量后，电子可以直接跃迁到导带底部，不需要声子的介入。但是对于间接带隙材料，电子从价带跃迁到导带，不仅仅需要能量要够，还要发生动量的改变。因此，即使光子能量大于$E_g$，有时也会在半导体材料中传输相当长的一段距离之后才会被半导体材料逐渐吸收掉。因此，一般选用直接带隙材料来做太阳能电池。

不同能量的光子在半导体中被吸收的快慢不同，衡量这个的物理量就是吸收系数$\alpha$。入射光的强度在半导体材料中，会随着传输的距离x按指数规律下降，即：

$$
\text { Light intensity }(x) \propto e^{-\alpha x}
$$

上式中的$\alpha$称为半导体材料对特定能量光子的吸收系数，其倒数$1/\alpha$也称为特定能量的光子在半导体材料中的穿透深度。很明显，如果想要充分的吸收光子，半导体材料的厚度需要大于光子的穿透深度。间接带隙的吸收系数很小。

短路电流

我们考虑下面这种简单的情况，P⁺区很薄，因此所有电子空穴对几乎都在N区产生，假设电子空穴对在N区中以产生了G均匀产生。根据前面的分析，我们知道耗尽区边界处的空穴数量几乎为0，可以得到下面的曲线（注：图中并未画出耗尽区）

可以得到两个边界条件，耗尽区边界$x=0$处，$p'=0$，在无穷远处，$p'=\tau_pG$。前面几章已经多次推导过这种形式了，这是一个指数的过程，其指数项为$-x/L_p$。没这个印象的可以再推导一下，由于考虑稳态情况，不随时间变化，所有增加的空穴数等于减少的空穴数。增加的空穴数为产生量，即G。减少的空穴数为复合和扩散，复合为$p'/\tau$，扩散为$-\frac{1}{q}\frac{dJ_p(x)}{dx}=D_p\frac{d^2p'}{dx^2}$，列出等式，并利用$L_p^2=D_p\tau$，可以得到：

$$
\frac{\mathrm{d}^2 p^{\prime}}{\mathrm{d} x^2}=\frac{p^{\prime}}{L_p^2}-\frac{G}{D_p}
$$

根据边界条件求解得：

$$
p^{\prime}(x)=\tau_p G\left(1-\mathrm{e}^{-x / L_p}\right)
$$

这种推导这么多次应该是要记住得，我感觉引入扩散长度这个物理量不光帮助我们理解这个扩散过程，更是帮助我们理解了这个公式，可以很方便的把公式写出来。

根据过剩载流子，可以得到电流：

$$
\begin{aligned}
&J_p=-q D_p \frac{\mathrm{d} p^{\prime}(x)}{\mathrm{d} x}=q \frac{D_p}{L_p} \tau_p G \mathrm{e}^{-x / L_p} \
&I_{\mathrm{sc}}=A J_p(0)=A q L_p G
\end{aligned}
$$

插句题外话，其实半导体器件物理中，都是遵循着这么一套流程，即：连续性方程 -> 载流子（过剩载流子）分布 -> 电流。还有一条线，就是泊松方程 -> 电场电势 -> 电容等参数。

回归正题，再看短路电流的公式，可以发现一件很有意思的事，G是单位体积产生的电子数，$AL_p$是体积，长度为一个扩散长度，q为电量，那么$G\times AL_p\times q$就是一个扩散长度的体积内的总电量。因此，可以得出这么一个结论，只有一个扩散长度内产生的空穴才能被耗尽区收集，从而对短路电流产生贡献。那么我们应该如何提高短路电流呢？显而一件，应该提高扩散长度。

提高扩散长度对应的是减少复合，从而让载流子更少的因为复合而损失掉，需要提高复合寿命。减少复合意味着应该尽可能的减少缺陷和杂质等复合中心的密度，这对于间接带隙材料更应该如此。但是，对于间接带隙材料，穿透深度很浅，光生载流子只在靠近表面的一个很窄的区域内产生，如果这个很窄的区域位于耗尽区附近，那么这些载流子几乎都能够被耗尽区收集，而不需要一个很长的扩散长度。

开路电压

得到短路电流后，就可以写出I-V关系式了，即：

$$
I=A q \frac{n_i^2}{N_d} \frac{D_p}{L_p}\left(e^{q V / k T}-1\right)-A q L_p G
$$

开路时，$I=0$，如果$e^{q V / k T}\gg 1 $，可以得到：

$$
0=\frac{n_i^2}{N_d} \frac{D_p}{L_p} e^{q V / k T}-L_p G
$$

从而可以算出开路电压$V_{OC}$：

$$
V_{o c}=\frac{k T}{q} \ln \left(\tau_p G N_d / n_i^2\right)
$$

再看观察一下这个式子，会发现这个式子很容易记。我们知道势垒表达式为：

$$
\phi_{\mathrm{bi}}=\frac{k T}{q} \ln \frac{N_{\mathrm{d}} N_{\mathrm{a}}}{n_{\mathrm{i}}^2}
$$

这个式子和开路电压的公式的区别就是将$N_a$换成了$\tau_pG$，前一项是掺杂浓度，后一项的意思是产生的空穴浓度。这样就很容易记住了。

上面讨论的是很特殊的情况。而对于更一般的情况，我们前面提到过，耗尽区内产生的电子和空穴都会对电流有贡献，其中电子和空穴向相反的方向移动，产生的电流是同向的，是叠加的。因此，耗尽区内对电流产生贡献的总电量为$G\times AW_{dep}\times q$。所以短路电流可以写成：

$$
I_{s c}=q G A\left(L_n+L_p+W_{d e p}\right)
$$

开路电压为：

$$
V_{o c}=\frac{k T}{q} \ln \left[\frac{G N_d N_a L_n L_p\left(L_n+L_p+W_{d e p}\right)}{n_i^2\left(N_a D_p L_n+N_d D_n L_p\right)}+1\right]
$$

可以发现，提高载流子浓度可以提高开路电压，因此，太阳能电池都必须采用重掺杂。

输出功率

太阳能工作在某一个工作点上时，能够产生最大的输出功率，通常可以采用一个负载匹配电路来确保太阳能电池工作在此工作点上，此时最大的输出功率为：

$$
P_{\max }=I_M V_M=I_{s c} \times V_{o c} \times F F
$$

$FF$称为太阳能电池的填充因子，典型值为0.75左右。

讨论

太阳能电池在工作过程中，温度会升高，导致$n_i^2$下降，导致$V_{OC}$下降。因此，采用$E_g$较快的半导体可以使得$n_i^2$指数规律下降，从而使得$V_{OC}$线性增加。但是，$E_g$增大也意味着电子跃迁需要吸收更高的能量，从太阳光中吸收的能量减少，会导致$I_{sc}$降低。因此，需要进行权衡取舍。

但是，我们也可以通过一些设计来提高转换效率。可以采用不同$E_g$串联的结构来提高转换效率。将$E_g$高的材料放到顶层，用于吸收短波长的电子，$E_g$小的材料位于底层，用于吸收长波长的光子。

发光二极管（LED）

原理

发光二极管就是太阳能电池的反过程，太阳能电池吸收光子，发光二极管产生光子。产生光子伴随着非平衡载流子的复合过程，在PN结中非平衡载流子是靠电注入产生的，然后在扩散区中不断发生复合。因此，LED的工作原理就是利用PN结正偏时，注入的少子与多子复合，放出光子。这个复合过程就是辐射复合。因此，LED也是要用直接带隙半导体做，间接带隙更容易通过复合中心放出声子的方式发生复合。

不同的光子能量对应着不同的波长，也就是不同颜色的光。已知在衬底晶圆上外延生长半导体薄膜可以制作高效率的LED（这个是工艺里的知识），因此，需要衬底晶圆的晶格常数与外延薄膜非常接近。因此，在制作LED时，不光要考虑放出的光是哪种光，还要选择合适的衬底。

量子阱

由于LED制作时往往是不同的材料，不同的材料之间禁带宽度存在不同，因此，如果两个带隙大的材料把一个带隙小的材料夹在中间，那么会形成一个阱，称为量子阱，如下图所示：

可以很直观的感觉到，量子阱中的电子和空穴的浓度都非常高，有利于复合与发射光子。量子阱的应用还是很广泛的。

OLED

OLED是有机发光二极管。某些有机化合物具有半导体的特性，因此，可以用来制作PN结二极管、LED和晶体管，可以通过修饰分子结构或假如磷光材料来获得不同颜色的光，假如磷光材料可以在用短波长进行光激发时发射更长波长的光。现在OLED常用于手机屏幕等方面了。

二极管激光器

二极管激光器和LED类似，但是，二极管激光器需要考虑的一个核心问题就是光的放大。当一个电子从导带跃迁到价带时，向任意方向发射一个光子，这种现象称为自发发射。还有一种情况，比如说平衡电子，不考虑动态平衡，那么它不会跃迁到价带中与空穴复合。但是，如果自发发射的光子的能量合适，在这个光子的激励下，电子跃迁到价带发生复合放出第二个光子，这就是受激发射。如果将光子看成波，由于第二个光子是在入射光子的激励下产生的，那么其频率、相位、方向等都是与入射光子相同的，相当于就是入射光的幅度被放大了，这就是激光的单色性和方向性好的原因。

那么，光子既可以被价带中的电子吸收跃迁到导带，即光吸收，也可以刺激导带电子跃迁到价带发生复合，放出光子，即受激发射，对应着光放大过程。如果想要实现光放大，就要求受激发射的概率要大于光吸收。

通常情况下，高能级和低能级上都有电子，电子更容易占据低能级，即占据低能级的电子几率高，此时光吸收的过程就会大于光放大。而占据高能级的电子几率高的这种状态称为粒子数分布反转，是实现光方法的必要条件？那么应该如何实现粒子数分布反转呢？

我们知道，在费米能级下的能带几乎为满带，对于一个N型半导体或者P型半导体而言，费米能级无论在哪，都不会出现导带底几乎满，而价带顶不满的情况。而在PN结中，就有一个可能会满足这个的条件，那就是PN结中的费米能级是分裂的。

如图b所示，这是一个平衡时的P⁺N⁺，能带弯曲很大。此时费米能级未分裂，可以看到$E_V$处是满带，$E_C$处只有一部分是慢的。而当外加一个很大的正偏电压后，电子准费米能级逐渐往上移，使得$E_C$处被电子占据的地方越来越多，同时空穴准费米能级往下移，使得$E_V$处占据的电子越来越少。到了c图，可以发现，在耗尽区中，$E_V$几乎为空带，$E_C$几乎为满带。这就实现了粒子数分布反转。我们也可以根据这个图得到结论，满足粒子数分布反转的条件为：

$$
E_{\mathrm{F} n}-E_{\mathrm{F} p}>E_g
$$

如图e所示，如果在PN结中插入量子阱，粒子数分布反转区域就被限制在了窄带隙区域，那么不需要很大的外加电压就可以实现粒子数分布反转。

激光的实现不仅需要光放大，还需要光反馈。实现光反馈的一个最简单的方法是将PN结的两个端面磨平抛光，使得光子在到达端面后被反射进半导体内进行重复放大。因此，二极管中产生光学振荡的条件就是光子在其中传播一个来回后增益不小于1。

光电二极管

反向偏置的PN结在经过光照后，也有一个反向电流。一个反向偏置的PN结二极管也可以用作光电探测器，这样的器件也称作光电二极管。如果我们将其反向偏置在接近雪崩击穿的状态，光生载流子经过耗尽区的时候就会发生倍增效应，从而使得光电探测器得灵敏度显著提升，这种称为雪崩光电二极管。

还有一种是PIN光电二极管，是在PN区中间引入一个I区，即一层浓度很低的半导体，近似于本征半导体。I层很厚，几乎占据了整个耗尽区，能够吸收绝大多数的入射光，P区和N区很薄，吸收入射光很少。I区吸收入射光，产生大量电子空穴对，形成漂移电流。由于漂移电流占主导，所以响应速度很快。

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