半导体器件物理(1)——晶体和半导体
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使用教材:

  • 《Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits》 -- by Chenming Calvin Hu

  • 《半导体物理学》 ——刘恩科

文中部分图源于上面的教材。

晶体结构

在理解半导体结构之前,要对晶体结构有个清晰的认识,结构是分析材料性质的一个出发点。对于固体来说,它通常具有一定的性质和体积,其内部原子排列主要分为三种:

  • 单晶——长程有序:即整体有序排列,通常是整块材料都是有序排列的。
  • 多晶——短程有序:长程无序,短程有序。即在部分区域是有序排列的,但对于整体是无序的。
  • 非晶——基本无序
单晶和多晶示意图

我们常说的晶体指的是单晶,即原子、离子或分子在结晶过程中在空间上周期性排列。由于晶体周期性排列的特点,我们可以找出周期性排列的单元,用这个就可以描述晶体的结构,即晶胞/单胞(Unit cell)或原胞(Primitive cell)。它们之间并不完全相同,晶胞通常是一个平行六面体,可以通过不断重复得到整个晶体。

晶体最重要的特性就是有序性,因此需要定义物理量来描述这个方向性,这就引入了基矢和晶向的概念。基矢就是坐标系中的三个轴,在晶体中就是晶胞的三个相互独立的边矢量。有了坐标系就可以描述晶向了。具体怎么算这里就不做解释,重点是要理解方向性。在半导体物理中,常常遇到各向异性的概念,而这就源于晶体中不同的晶向,晶体的排列可能会不同,从而导致表现出的性质不同。在TCAD仿真中,尤其要注意晶体坐标系和仿真坐标系的匹配问题,需要将它们对应上。

晶体有几种常见的结构,下图是Si晶体的金刚石结构的示意图,也是面心立方结构。

金刚石结构示意图

图中的长度为晶格常数。可以看到,Si的晶格常数为5.43Å,即0.543nm。我们知道,现在的集成电路工艺节点已经来到了3nm,可见其中沟道等就几个原子层。

电子&空穴

半导体的导电性位于金属和绝缘体之间,那么半导体导电的原理是什么呢?Si通过共价键形成晶体,示意图如下。

共价键示意图

在绝对零度情况下,外围电子都被牢牢束缚在共价键上,不能够自由运动,因此在绝对零度下,Si并不能导电。而当有温度时,Si晶体便获得了能量,某些电子可能会脱离共价键的束缚,跃迁到导带,成为自由电子。

下面来简单说说我对导带和价带的理解。导带是自由电子形成的能量空间,即固体中自由运动的电子所具有的能量范围。与导带相对的是价带,价带是价电子(价电子是处于原子轨道中并呈键合状态的电子)占满的能带中能量最高的能带。这是从能量的角度上说的,因为我并没有学过量子力学,具体的我也不是很懂。我的理解是,就像通信原理里的傅里叶变换,时域和频域的相互变换,看待一个信号,可以从时域的角度,也可以从频域的角度。这里的能带也是,与我们现实空间不同,抽象出的能量空间。当然,这只是我的理解,并不一定对,以后如果我学了量子力学,会来更新这部分内容的。

从直观上来说,价带如果是满带,即能量状态被占满,那么就是我们上面那个图里表示的,外围电子都被束缚住了,无法移动。当有了温度之后,价带中的部分电子跃迁到了导带,即成为了自由电子(这里就是能量空间和我们所理解的空间的对应,从两个角度理解问题)。理解了这些之后,下面就很好理解了。首先我们先从我们所处的空间看,当电子脱离束缚后,可以参与导电,同时留下了一个空位,而这个空位是不稳定的状态,可能会被其他价电子占据,而这个过程也参与了导电。这个空位被其他价电子占据后,又在这个电子原先处的位置上留下了一个空位,换个角度看,我们可以看作这个空位不断的进行移动,参与导电。为了考虑问题的方便,引入空穴的概念,指电子脱离束缚后留下的空位。如下图所示。

空穴示意图

在这里思考一个问题,电子移动速度快,还是空穴移动速度快,这是显而易见的,空穴本质上是其他电子移动到空位上,周围的电子都可能会过来,那么其运动路程肯定就比自由运动的电子运动路程长,因此,在大多数情况下(我不知道有没有特例),电子的平均运动速度大于空穴,即电子迁移率大于空穴迁移率(迁移率后面的一个重要概念)。

我们再从能量角度上看这个问题,从Si的共价键结构中可以看出,绝对零度下并没有自由运动的电子,也就是价带是满带,导带为空带。当价带的电子跃迁到导带中时,导带电子可以自由运动,参与导电。而跃迁到导带后,在价带中留下了一个空位,此时价带就不是满带了,其中的电子就可以运动,然后别的电子填补这个空位的能量状态,然后再留下个空位,然后再有别的电子填充。如此下去,我们也可以将其等效为一个空穴在运动,参与导电。

因此,半导体中的载流子为电子和空穴

知道了半导体导电机理后,我们从能带角度看看半导体和导体、绝缘体的区别。我们已经知道了半导体的能带特点是:价带为满带,导带为空带(这也是为什么半导体常常是外围电子数为4的材料)。导体中存在自由运动的电子,价电子占据的能带并没有满,可以自由运动,因此导电性很好(导带和价带发生了交叠)。绝缘体和半导体类似,只不过导带和价带之间的间隔太大,价带中的电子很难跃迁到导带中,因此导电性很差。

能带理论

下面简单说说能带是怎么形成的,如下图所示。电子在真空中是连续变化的,而原子中的电子能量是离散的,例如图中第二个图,当两个原子通过共价键连接在一起后,波函数会发生交叠,发生能级分裂。当更多的原子周期性排列,能级分裂的越来越多,最终形成一个个的能带。允许电子存在的能量状态为允带,不允许的为禁带。价带和导带之间就是禁带。

能带模型示意图

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