在mathematica中，万物都是表达式。但其实这句话也是有局限的，单个符号或者数字可以不认为是表达式，但这我们也不必去讨论，因为很简单，我们姑且称其为基础元素。表达式是mathematica中最重要的部分，我们讨论软件中的表达式，首先是要明白什么是表达式，以及在软件内是怎么解析表达式的。

这就要引入一个函数：FullForm，它可以对表达式表示为完全形式，例如：

FullForm[a + b]
out:Plus[a, b]
FullForm[a b c]
out:Times[a, b, c]
FullForm[{1, 2, 3}]
out:List[1, 2, 3]

从上面的例子中，我们可以看到，表达式是由函数+一系列的基础元素组成，我们称前面的函数为头(Head)，Plus, Times, List等都是头，表达式中最核心的也就是头。在这里，我们不能称Plus, Times等为函数，而应称其为头。两者并不完全一样，头是构成表达式的部分，而函数是对表达式进行的操作。函数相当于给表达式加头，经过运算后得到新的表达式。将函数应用于表达式除了使用中括号，也可以使用@，还可以使用//。例如，将f应用于expr，可以表示为:f[expr], f@expr, expr//f。

mathematica提供了一个函数：Head[expr]，通过这个函数，我们可以知道该表达式的头。

Apply

知道了什么是头以及头的重要性后，这就引入了一个mathematica中很特色的一个概念，也是能够极大提升变成效率的东西，即换头。顾名思义，换头就是把原先表达式的头换为一个新的头，这就是Apply函数。

Apply[Plus, {a, b, c}]
out:a + b + c
Apply[Plus, a b c]
out:a + b + c

如上例所示，Apply函数将List[a, b, c]的头换为了Plus，即Plus[a, b, c]，得到了最后的结果。从这里就可以看出，通过换头能够十分方便的实现很多功能，比如上例中的对列表元素求和，和将乘法转换为加法。充分理解换头的概念和灵活应用是最为关键的。

Apply在mathematica中有一个简写形式，即：@@

考虑下面的例子：

Plus @@ {{2, 3}, {4, 6}, {7, 9}}
out:{13, 18}
Plus @@@ {{2, 3}, {4, 6}, {7, 9}}
out:{5, 10, 16}

从第一个我们能够看出，@@是将最外层的头进行替换，于是变成了对里面的三个子列表进行求和。而如果我们想要将子列表的头进行替换呢，这时可以使用@@@。

注意：在使用缩写形式@@或@@@时，一定要注意运算优先级，最好将后面的表达式使用括号括起来。

Map

在前面我们提到了将函数应用于表达式，可以使用@符号。如果我们想将函数应用于一个列表中的每个表达式呢，这就用到了Map函数，其缩写形式为"/@"。

其他部分

表达式的简化：Simplify